题目内容
【题目】如图
，
平分，点
、
、
分别是射线
、、
上的点（点、、不与点
重合），联结
，交射线与点
．
（1）如果
，平分
，试判断与射线
的位置关系，试说明理由；
（2）如果
，
，垂足为点，
中有两个相等的角，请直接写出
的大小．
【答案】（1）
与射线
垂直，理由见解析；（2）
的大小为
或
或
．
【解析】
（1）先根据平行线的性质、角平分线的定义得出
，再根据角平分线的定义得出
，最后根据三角形的外角性质、领补角的定义即可得出结论；
（2）先根据角平分线的定义、直角三角形的性质求出
和
的度数，再根据“
中有两个相等的角”分三种情况，然后分别根据三角形的外角性质、角的和差求解即可得．
（1）与射线垂直，理由如下：
如图1，
平分
，平分
，
由三角形的外角性质得：
又
即与射线垂直；
（2）平分，
如图2，由题意，分以下三种情况：
①当
时
（三角形的外角性质）
②当
时
③当
时
则
解得
综上，的大小为或或．
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