题目内容

【题目】如图,直径,以为边作等腰,且与边相交于点,过点于点,并交的延长线于点


1)求证:的切线.

2)若°,求由线段所围成的图形(阴影部分)面积.

3)若,求的长.

【答案】1)详见解析;(2;(3FD=

【解析】

1)证明切线需要连接圆心,由OA=ODBA=BC,可以得到∠A=∠ODA=∠C,所以ODBC,由平行线性质可得,∠ODE=∠DEC=

2)根据∠F=OD⊥DF,可判断出△ODF是等腰直角三角形,则阴影部分面积=

3)先由角的等量转换求出∠FDB=∠A,可得△FDA∽△FBD,由相似比及,即可解出FD的长.

1)证明:连接ODOAODOADODA

ABCBBACBCA

ODABCAOD // BC

DEBCDEODDF经过⊙O的半径OD的外端点,

DF⊙O的切线.

2)解: ∵∠F=45°DF⊥OD

∴∠FOD=45°

∴△ODF是等腰直接三角形,

3)解:由(1)知,FDB90°ODB

∴∠FAD =90°OBD

OD =OB

∴∠ODB =∠OBD

∴∠FDB =∠FAD

FDBFAD中,

∴∠FDB =∠FAD

BFD =∠DFA

FDB∽FAD

代入

∴FD=3FB

又由勾股定理

∴AB=

∴OD=

由勾股定理:

代入,解得

FD=

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