题目内容
【题目】如图,是
直径,以
为边作等腰
,且
,
与边
相交于点
,过点
作
于点
,并交
的延长线于点
.
(1)求证:是
的切线.
(2)若,
°,求由线段
、
及
所围成的图形(阴影部分)面积.
(3)若,
,求
的长.
【答案】(1)详见解析;(2);(3)FD=
.
【解析】
(1)证明切线需要连接圆心,由OA=OD,BA=BC,可以得到∠A=∠ODA=∠C,所以OD∥BC,由平行线性质可得,∠ODE=∠DEC=.
(2)根据∠F=,OD⊥DF,可判断出△ODF是等腰直角三角形,则阴影部分面积=
.
(3)先由角的等量转换求出∠FDB=∠A,可得△FDA∽△FBD,由相似比及,即可解出FD的长.
(1)证明:连接OD,OA=OD,∠OAD=∠ODA,
又 AB=CB,∠BAC=∠BCA,
∠ODA=∠BCA,OD // BC,
又 DE⊥BC,DE⊥OD,且DF经过⊙O的半径OD的外端点,
DF是⊙O的切线.
(2)解: ∵∠F=45°,DF⊥OD
∴∠FOD=45°,
∴△ODF是等腰直接三角形,
∴,
∴.
∴
∴
(3)解:由(1)知, ∠FDB=90°-∠ODB,
又 ∴∠FAD =90°-∠OBD,
∴OD =OB,
∴∠ODB =∠OBD,
∴∠FDB =∠FAD .
在FDB和FAD中,
∴∠FDB =∠FAD,
∠BFD =∠DFA,
∴FDB∽∠FAD.
∴,
∴ ①,
又
∴
∴ ②.
把①代入②得
∴FD=3FB
又由勾股定理
∴AB=
∴OD=
由勾股定理:
即 ③
把①代入③,解得
FD=.

【题目】为普及防治新型冠状病毒感染的科学知识和有效方法,不断增强同学们的自我保护意识,学校举办了新型冠状病毒疫情防控网络知识竞答活动,试卷题目共10题,每题10分.现分别从七年级的三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如表:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理数据:
分数 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | a | 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | |
2班 | 83 | c | d |
3班 | b | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;
(3)为了让同学们重视疫情防控知识的学习,学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共600人,试估计需要准备多少张奖状?