Question

【题目】求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．

(1)y＝4x2＋24x＋35；

(2)y＝－3x2＋6x＋2；

(3)y＝x2－x＋3；

(4)y＝2x2＋12x＋18.

Answer 1

【答案】(1)对称轴是直线x＝－3，顶点坐标是(－3，－1)，它与x轴的交点坐标（-，0），（-，0）；

(2)对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，5)，它与x轴的交点坐标是（，0），（，0）；

(3)对称轴是直线x＝，顶点坐标是（，），它与x轴没有交点；

(4)对称轴是直线x＝－3，顶点坐标是(－3，0)，它与x轴的交点坐标是(－3，0)．

【解析】因为二次函数的对称轴为,顶点坐标为,与x轴的交点的纵坐标为0.所以代入公式,求解即可.

解：(1)∵y＝4x2＋24x＋35，

∴对称轴是直线x＝－3，顶点坐标是(－3，－1)，

解方程4x2＋24x＋35＝0，得x1＝－，x2＝－，

故它与x轴交点坐标是，；

(2)∵y＝－3x2＋6x＋2，

∴对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，5)，

解方程－3x2＋6x＋2＝0，

得x1＝1＋，x2＝1－，

故它与x轴的交点坐标是，；

(3)∵y＝x2－x＋3，

∴对称轴是直线x＝，顶点坐标是，

解方程x2－x＋3＝0，无解，故它与x轴没有交点；

(4)∵y＝2x2＋12x＋18，

∴对称轴是直线x＝－3，顶点坐标是(－3，0)，

当y＝0时，2x2＋12x＋18＝0，

∴x1＝x2＝－3，

∴它与x轴的交点坐标是(－3，0)．