题目内容

【题目】如图RtABCC=90°,O,D分别为AB,BC上的点经过A,D两点的⊙O分别交AB,AC于点E,F,D为弧EF的中点.

(1)求证:BC与⊙O相切;

(2)当⊙O的半径r=2,CAD=30°求劣弧AD的长.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】(1)连接OD.欲证明BC O相切,只要证明BCOD即可;

(2)由同弧所对的圆周角相等可以推知∠OAD=ODA=CAD=30°;可得∠AOD=120°,由弧长的计算公式求解即可.

(1)如图,连结OD,则OD=OA,

∴∠OAD=ODA(等边对等角).

∴∠OAD=CAD,

∴∠ODA=CAD,

ODAC.

∵∠C=90°,

∴∠ODC=90°,即BCOD,

BC与⊙O相切;

(2)∵∠OAD=ODA=CAD=30°,

∴∠AOD=120°.

∵⊙O的半径r=2,

∴劣弧AD的长为.

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