Question

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于______．

Answer 1

根据题意，大正方形边长=

25

=5，小正方形的边长=1．
∴三角形的面积=（25-1）÷4=6．
设三角形两直角边为a、b，则

1

2

ab=6．
又a²+b²=5²
联立解得

a=3 b=4

所以cosθ=

4

5

．