Question

如图，一次函数的图象过点A(0,3)，且与反比例函数
(x＞O)的图象相交于B、C两点．
(1)(5分)若B(1，2)，求的值；
(2)(5分)若AB＝BC，则的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

(1)-2(2) 是，定值为

解：(1)把B(1，2)代入) ，得k₂＝2 。
把A(0，3)，B(1，2)代入，
得，解得。
∴。
(2) 是，定值为。
过点B作BG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点F。

∴BG∥CH。
∵AB＝BC，∴AG＝GH，∴CH＝2BG。
设B(m，)，则C(2m，) 。
∴AG＝，GH＝
∴，解得。∴B(，2)，C(，1) 。
把B(，2)，C(，1)代入，得
，两式相减，得。
（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入k₁•k₂进行计算即可得解。
（2）根据三角形中位线定理设出B，C的坐标B(m，)，C(2m，)，由AG=GH，求出m关于k₂表达式，得到B(，2)，C(，1)，分别代入，消去b，即可得到结论。