题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是
cm,ED=2cm,求AB的长.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是
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(1)证明:连接OD,(1分)
∵O、E分别是BC、AC中点,
∴OE∥AB.
∴∠1=∠2,∠B=∠3.
∵OB=OD,
∴∠2=∠3.
∵OD=OC,OE=OE,
∴△OCE≌△ODE.
∴∠OCE=∠ODE.
∵∠C=90°,
∴∠ODE=90°.(2分)
∴DE是⊙O的切线.(3分)
(2)在Rt△ODE中,
∵OD=
,DE=2,
∴OE=
.(5分)
又∵O、E分别是CB、CA的中点,
∴AB=2•OE=2×
=5.
∴所求AB的长是5cm.(7分)
∵O、E分别是BC、AC中点,
∴OE∥AB.
∴∠1=∠2,∠B=∠3.
∵OB=OD,
∴∠2=∠3.
∵OD=OC,OE=OE,
∴△OCE≌△ODE.
∴∠OCE=∠ODE.
∵∠C=90°,
∴∠ODE=90°.(2分)
∴DE是⊙O的切线.(3分)
(2)在Rt△ODE中,
∵OD=
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∴OE=
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又∵O、E分别是CB、CA的中点,
∴AB=2•OE=2×
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∴所求AB的长是5cm.(7分)
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