题目内容
如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知
OE=1cm，DF=4cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求切线CD的长．
OE=1cm，DF=4cm．（1）求⊙O的半径；
（2）求切线CD的长．
（1）连接OD，
在⊙O中，直径AB⊥弦DF于点E，
∴DE=
DF=2cm．
在Rt△ODE中，OE=1cm，DE=2cm，
∴OD=
cm．
（2）∵CD切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
在△OED与△ODC中，∠OED=∠ODC=90°，∠EOD=∠DOC，
∴△OED∽△ODC．
则
=
，即
=
．
∴CD=2
cm．
在⊙O中，直径AB⊥弦DF于点E，
∴DE=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ODE中，OE=1cm，DE=2cm，
∴OD=
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（2）∵CD切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
在△OED与△ODC中，∠OED=∠ODC=90°，∠EOD=∠DOC，
∴△OED∽△ODC．
则
| OE |
| OD |
| ED |
| DC |
| 1 | ||
|
| 2 |
| DC |
∴CD=2
| 5 |
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