Question

中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史．它是由伸臂木石梁桥、撑架桥等逐步发展而成的．在形成和发展过程的外形都是曲的，所以古时常称为曲桥．在我市鼓楼河沿岸、扬子公园等地随处可见，有如长虹卧波，造型优美．
（1）如图弧AB是拱桥的一部分，请确定弧AB所在圆的圆心O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若拱桥在水面MN上的跨度AB为8米，拱桥弧AB与水面MN的最大距离为3米，求拱桥所在圆的半径．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）在

AB

上任取一点D，连接BE，分别作线段AB、BE的垂直平分线，两直线相交于点O，则点O即为圆心；
（2）过点O作OC⊥B于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=BD=

1

2

AB，设OA=x，则OC=x，OD=x-3，
在Rt△AOD中根据勾股定理可求出x的值，进而得出结论．

解答：解：（1）如图1所示；

（2）过点O作OC⊥B于点D，连接OA，
∵OC是⊙O的半径，
∴AD=BD=

1

2

AB=4，
设OA=x，则OC=x，OD=x-3，
∵OC⊥AB，
∴AD2+OD2=OA2，即42+（x-3）2=x2，解得x=

25

6

，
∴OA=

25

6

．

点评：本题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．