题目内容
阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数
的最大值．他画图研究后发现，
和
时的函数值相等，于是他认为需要对
进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数的对称轴为直线
，
∴由对称性可知，和时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则时，
的最大值为2；
若m≥5，则
时，的最大值为
．
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当
≤x≤4时，二次函数
的最大值为_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则
的值为_______．
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数
的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．他的解答过程如下：
∵二次函数
的对称轴为直线，∴由对称性可知，
和时的函数值相等．∴若1≤m＜5，则
时，的最大值为2；若m≥5，则
时，的最大值为．请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当
≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；（2）若p≤x≤2，求二次函数
的最大值；（3）若t≤x≤t+2时，二次函数
的最大值为31，则的值为_______．（1）y="49" （2）y="2p2+4p+1" 或17 (3)t=1或t=-5.
试题分析：(1) ∵y=2x2+4x+1∴y=2(x+1)2-1. ∴对称轴x="-1,又-2≤x≤4时，y的最大值，当x=4时，y有最大值为49.（2）∵P≤x≤2" 由于二次函数具有对称性，当x=2与x=-4时，函数值相等，而x=-1时，y有最小值，是因为a﹥0,图像开口向上。∴当p≤-4，x=p时，y有最大值，y=2p2+4P+1.当-4﹤p≤2，x="2时，y有最大值" y="17.(3)当t≥-1，x=t+2时，y有最大值，即2（t+2" ）2+4(t+2)+1=31 (t+7)(t-1)="0" ∴t1="1" t2="-7(舍去)" 当t﹤-1，x=t时，y有最大值，即2t2+4t+1="0" (t+5)(t-3)="0" t1="-5" t2=3(舍去)。∴t=1或t=-5解：（1）当
时，二次函数的最大值为 49 ； …… 1分（2）∵二次函数
的对称轴为直线
，∴由对称性可知，当
和
时函数值相等.∴若
，则当
时，的最大值为
. .................... 2分若
，则当时，的最大值为17. ............................. 3分（3）
的值为 
或
. .................................................. 5分阅卷说明：只写
或只写得1分；有错解得0分.点评：本题是难题，难点在于当自变量x的取值范围内要考虑到对称轴的关系，需要讨论。此题还可以依据函数的单调性来讨论，即是在对称轴为准，自变量x在那个范围上是y随着x的增大而增大，即为增函数，反之，减函数。由此得到函数的最值。
练习册系列答案
相关题目
，则当函数值
时，自变量
的值是（ ）
． 
为任何实数，抛物线与
轴总有两个交点；
、B
是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和
的值；
的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为
，且满足2<
的最小值是
的图象如图所示，则下列式子中①
；②
；③
； ④
成立的个数有( ) 
，抛物线
与
轴交于
两点，以
表示这两点间的距离，则
的值是（ ）
的二次函数
的图象经过原点，则
= .