题目内容
已知抛物线
．
（1） 求证：无论
为任何实数，抛物线与
轴总有两个交点；
（2） 若A
、B
是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和
的值；
（3） 若反比例函数
的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为
，且满足2<<3，求k的取值范围.
． （1） 求证：无论
为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（2） 若A
、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和的值；（3） 若反比例函数
的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足2<<3，求k的取值范围.（1）证明：令
，得
，
不论m为任何实数，都有
，即
，∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点
（2）抛物线的解析式为
，
（3）
，得，不论m为任何实数，都有，即，∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点（2）抛物线的解析式为
，（3）
试题分析：（1）通过计算函数的
值，由此可以写出一道表达式，再根据表达式的值恒大于零，可以算得抛物线有于x轴总有两个交点（2）抛物线
的对称轴为
，∵抛物线上两个不同点A
，B
，的纵坐标相同，∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则
，∴
，∴抛物线的解析式为，∵A在抛物线上，∴
，化简，得
，∴（3）当
时，对于，y随着x的增大而增大，对于
，y随着x的增大而减小，所以当
时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得
，解得
，当
时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得
，解得
，所以k的取值范围为点评：本题难度一般。第一小题较为容易，利用抛物线函数与一元二次方程方程的相似性，可以用
来进行计算；第二小题，利用对称轴与函数图象上各点的对称性，算出m值，进而求出函数的解析式；第三小题，利用两个不同函数的单调性，进行比较
练习册系列答案
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，当自变量
取
时，对应的函数值大于0，当自变量
，
时对应的函数值
、
，则
的图象，其顶点坐标为M(1,-4).
轴的交点A,B的坐标； 
,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
与此图象有两个公共点时，
的取值范围.
的顶点坐标是（ ）
的最小值为3,则a= 
，当
时，对应的函数值为y1，当
时对应的函数值为
，若
且
时，则（ ）
的最大值．他画图研究后发现，
和
时的函数值相等，于是他认为需要对
进行分类讨论．
，
的最大值为2；
时，
．
≤x≤4时，二次函数
的最大值为_______；
的值为_______．
、y＝
所截．当直线L向右平移2个单位时，直线L被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 __ 平方单位。
先沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 .