题目内容
【题目】如图，已知将抛物线y＝x2﹣1沿x轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”），它们分别是（1，0），（﹣1，0），（0，0），（0，1），（0，﹣1）．现将抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）沿x轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a的取值范围是（ ）
A.﹣1＜a＜﹣
B.a＜﹣1C.a＜﹣D.﹣1≤a＜﹣
【答案】D
【解析】
画出图象，利用图象可得m的取值范围.
解：∵y＝a（x+1）2+2（a＜0），
∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，2），对称轴是直线x＝﹣1．
由此可知点（﹣1，2）、点（﹣1，1）、点（﹣1，0）、点（﹣1，﹣1）、点（﹣1，﹣2）符合题意，
此时x轴上的点 （﹣2，0）、（0，0）也符合题意．
将（0，1）代入y＝a（x+1）2+2得到1＝a+2．解得a＝﹣1．
将（1，0）代入y＝a（x+1）2+2得到0＝4a+2．解得a＝﹣
．
∵有11个整点，
∴点（0，﹣1）、点（﹣2，﹣1）、点（﹣2，1）、点（0，1）也必须符合题意．
综上可知：当﹣1≤a＜﹣时，点（﹣1，2）、点（﹣1，1）、点（﹣1，0）、点（﹣1，﹣1）、点（﹣1，﹣2）、点 （﹣2，0）、（0，0）、点（0，﹣1）、点（﹣2，﹣1）、点（﹣2，1）、点（0，1），共有11个整点符合题意，
故选：D．
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