题目内容
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
AB．求证：∠BAC=30°．
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证明：延长BC到D，使CD=BC，连接AD．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
又∵AC=AC，
∴△ACB≌△ACD（SAS）．
∴AB=AD．
∵CD=BC，
∴BC=
BD．
又∵BC=
AB，
∴AB=BD．
∴AB=AD=BD，
即△ABD为等边三角形．
∴∠B=60°
∴在Rt△ABC中，∠BAC=30°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
又∵AC=AC，
∴△ACB≌△ACD（SAS）．
∴AB=AD．
∵CD=BC，
∴BC=
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又∵BC=
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∴AB=BD．
∴AB=AD=BD，
即△ABD为等边三角形．
∴∠B=60°
∴在Rt△ABC中，∠BAC=30°．
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