题目内容

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为（　　）
A．30°B．15°C．45°D．不能确定

作EF⊥AB于F，则EF=BC，
又∵AB=2BC，AE=AB，
∴AE=2EF，
∴∠EAF=30°，
∵AE=AB
∴∠ABE=∠AEB=75°，
∴∠EBC=90°-75°=15°．
故选B．
练习册系列答案
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已知：如图（1）△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，连接BD、CE．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）如果△ADE绕点A逆时针旋转，恰好点C、D、E三点在同一直线上（如图（2）所示）．试猜想线段BD和CE有什么关系，并证明你的猜想．
△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，DC=6cm，求BD的长．
如图1，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M′分别为AB、BD中点．
（1）探索CM与EM′有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（2）如图2，连接MM′并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理由．
已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠B=30°，AD=a，则AB=______．
如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
（1）某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图2）
问题．试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由．
（2）类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为V1、V2的两个图形，且
V1
V
=
V2
V1
，则称直线a为该图形的黄金分割面．
问题：如图4，长方体ABCD-EFGH中，T是线段AB上的黄金分割点，证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB．求证：∠BAC=30°．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD⊥AB于点D，若AD=4，则AB=______．
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2
2
．求∠ACD的度数；
（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为______．（只填结果，不用写出计算过程）

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