Question

【题目】一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△ABC的面积为1250cm2．

【解析】

（1）根据题意可得AC=BC，，，再根据等角的余角相等可得出∠BCE＝∠DAC，即可证明结论；

（2）由题意可得，AD=40cm，BE=30cm，DE=70cm，三角板ABC的面积等于梯形的面积减去2个小三角形的面积．

解：（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由题意得：

∵△ADC≌△CEB，a＝10cm，

∴AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，

∴DE＝70cm，

∴△ABC的面积S＝×（30+40）×70﹣2××30×40＝1250cm2；

答：△ABC的面积为1250cm2．