题目内容
【题目】已知P（-5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．
（1）求b的值；
（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围．
【答案】（1）4；（2）k＞1．
【解析】试题分析：（1）利用P（-3，m）和Q（1，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点，得出图象的对称轴，进而得出b的值；
（2）利用图象与x轴无交点，则b2-4ac＜0，即可求出k的取值范围．
试题解析：（1）∵点P、Q是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点，
∴此抛物线对称轴是直线x=-1．
∵二次函数的关系式为y=2x2+bx+1，
∴有-
=-1．
∴b=4．
（2）平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x+1+k．
要使平移后图象与x轴无交点，
则有b2-4ac=16-8（1+k）＜0，
k＞1．
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