题目内容

【题目】已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是(  )

A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE

【答案】D

【解析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确;由OB≠OC,得出∠OBE≠∠OCE,选项D错误;即可得出结论.

解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD,AB∥DC,

又∵点E是BC的中点,

∴OE是△BCD的中位线,

∴OE=DC,OE∥DC,

∴OE∥AB,

∴∠BOE=∠OBA,

∴选项A、B、C正确;

∵OB≠OC,

∴∠OBE≠∠OCE,

∴选项D错误;

故选D.

“点睛”此题考查了平行四边形的性质,还考查了三角形中位线定理,解决问题的方法是采用排除法解答

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