题目内容
如图,在?ABCD中,如果点M为CD中点,AM与BD相交于点N,那么S△DMN:S□ABCD为( )
A、1:12 | B、1:9 | C、1:8 | D、1:6 |
分析:先根据点M为CD中点得出2DM=DC,再根据平行四边形的性质求出△DMN∽△BAN,根据相似三角形的性质即可解答.
解答:解:∵点M为CD中点,
∴DM:DC=1:2,
∵四边形ABCD是□ABCD,
∴DC∥AB,△DMN∽△BAN,DC=AB,
∴DM:AB=1:2,则△DMN和△BAN的高之比为1:2,△DMN与□ABCD的高之比为1:3,
∴S△DMN:S□ABCD=
×
×
=
.
故选A.
∴DM:DC=1:2,
∵四边形ABCD是□ABCD,
∴DC∥AB,△DMN∽△BAN,DC=AB,
∴DM:AB=1:2,则△DMN和△BAN的高之比为1:2,△DMN与□ABCD的高之比为1:3,
∴S△DMN:S□ABCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
12 |
故选A.
点评:本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质:
(1)相似三角形周长的比等于相似比;
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;
(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
(1)相似三角形周长的比等于相似比;
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;
(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
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