Question

如图，AD、CE均是△ABC的高，交于H．若EB=EH=3，AE=4，则CH的长为             .

Answer 1

1

试题分析：因为AD、CE均是△ABC的高，所以∠ADB=∠BEC=90°，所以根据勾股定理，AH²=AE²+EH²，AH=5，在△AEH和△ADB中，有共同的角∠EHA，所以△AEH∽△ADB，所以AE:AD=AH:AB=EH:BD，AB=AE+BE=7，所以AD=28/5，BD=21/5，又因为△ABD和△CBE中，有公共的角∠B，且∠BEC=∠ADB=90°，所以△ABD∽△CBE，所以AD:EC=BD:BE，所以EC=4，所以CH=EC-EH=1。
点评：通过相似三角形各边成一定的比例，可以由已知的边求出未知边的值。