题目内容
如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系：
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系(直接写出答案)；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α得到图2，图3的情
形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.
(2)在第(1)题图2中，连接DG、BE，且AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值.
∴BG=DE，
∠GBC=∠EDC.
∵∠GBC+∠BKC=90°，
∠BKC=∠DKO，
∴∠EDC+∠DKO=90°.
∴∠KOD=90°.
∴BG⊥DE.……8分
(2)连接BD，EG.
∵BG⊥DE，
∴∠BOE=∠DOG=∠BOD=∠EOG=90°.
∵在Rt△BOE中，∠BOE=90°，
∴BO2+EO2=BE2.
同理DO2+GO2=DG2.
∴BE2+DG2=BO2+EO2+DO2+GO2.
∵在△BOD中，∠BOD=90°
∴BO2+OD2=BD2.
同理EO2+OG2=EG2.
∴BE2+DG2=BD2+EG2.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=90°，AD=AB=3.
∵在Rt△ABD中，∠A=90°，
∴BD2=AB2+AD2=32+32=18.
∴BE+DG=18+8=26.……12分
解析
练习册系列答案
相关题目
足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE、AD相交于点G，下列4个结论：①DF∥GE；②DF：BG=2：3；③AG=GD；④S△BGD=S四边形EFDG；其中正确的有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．