Question

在正方形ABCD中，AB=4cm，点E，F，G，H分别是正方形的四条边上的点，且AE=BF=CG=DH．如图1所示．若把图1中的四个直角三角形剪下来，拼成如图2所示的面积为10cm²的正方形A₁B₁C₁D₁，则中间四边形E₁F₁G₁H₁的面积等于______cm²．

Answer 1

由已知得：剪下的4个直角三角形全等．且中间四边形E₁F₁G₁H₁为正方形．
设其中一个直角边为x，则另一个直角边为4-x，
则斜边即所拼正方形的边长为：

x2+(4-x)2

，
所以：x²+（4-x）²=10，
解得：x=3或x=1，
由已知可得：D₁E₁=3，D₁H₁-1，
∴H₁E₁=3-1=2，
所以中间四边形的面积为2×2=4．
故答案为：4．