Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8,OB=10,则另一直角边AB的长为__________.

Answer 1

【答案】12

【解析】

延长BA至E，使AE=BC，并连接OE.证BCO∠EAO，再证三角形BOE是等腰直角三角形，利用勾股定理可得BE=，可得AB=BE-AE.

如图，延长BA至E，使AE=BC，并连接OE.

因为三角形COA是等腰直角三角形

所以CO=AO,∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°

因为∠ABC=90°，∠AOC=90°，

所以∠BAO+∠BCO=180°,

又∠BAO+∠OAE=180°

所以∠BCO=∠OAE

所以BCO∠EAO

所以BO=EO, ∠BOC=∠EOA

所以，∠BOE=∠EOA+∠AOB=90°

所以三角形BOE是等腰直角三角形

所以BE=

所以AB=BE-AE=20-8=12

故答案为：12