题目内容
【题目】有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形ABCD.
下面有四种说法：
①阴影部分周长为4a;
②阴影部分面积为（a+2b）（a-2b）;
③四边形ABCD周长为8a-4b;
④四边形ABCD的面积为a24ab4b2.
所有合理说法的序号是____.
【答案】①②④.
【解析】
①利用平移法即可发现阴影部分的周长=大正方形的周长，计算大正方形的周长即可；
②用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可；
③先证出四边形ABCD是正方形，然后计算出ABCD的边长，即可计算它的周长；
④根据③中的边长求面积即可.
解：①如下图所示：利用平移法可发现：阴影部分的周长=大正方形的周长=4a，
故①正确；
②阴影部分的面积=大正方形的面积－四个小正方形的面积= a2b2=（a+2b）（a-2b）
故②正确；
③由图可知：AB=a－2b，AD=a－2b，∠BAD=90°
∴四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABCD的周长为：4（a－2b）=4a－8b
故③错误；
④正方形ABCD的面积为：（a－2b）2= a24ab4b2
故④正确.
故答案为：①②④.
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