Question

【题目】如图,已知,,则下列结论: ①; ②;③点P在的平分线上,其中正确的是()

A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据ABAE＝ACAD可判断①；证△ABD≌△ACE，推出∠B＝∠C，根据AAS证明△BPE≌△CPD即可判断②；连接AP，根据△BPE≌△CPD推出BP＝CP，根据SAS证△ABP≌△ACP，推出∠1＝∠2即可判断③．

解：∵AB＝AC，AD＝AE，

∴ABAE＝ACAD，

∴EB＝DC，①正确；

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B＝∠C，

在△BPE和△CPD中，，

∴△BPE≌△CPD（AAS），②正确；

如图，连接AP，

∵△BPE≌△CPD，

∴BP＝CP，

在△ABP和△ACP中，，

∴△ABP≌△ACP（SAS），

∴∠1＝∠2，

∴点P在∠BAC的角平分线上，③正确；

故选：D．