题目内容
如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为 .
试题分析:如图,设大圆的圆心为O,小圆的圆心为P,连接OB、OD,⊙P与⊙O的切点为G;过G作两圆的公切线EF,交AB于E,交BC于F,
则∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°,∴△BEF是等边三角形。
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
∴OD=BD•tan30°=1×=,OB=2OD=,BG=OB﹣OG=。
∵⊙P是等边△BEF的内切圆,∴点P是△BEF的内心,也是重心。
∴PG=BG=。∴。
∴。
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