题目内容

【题目】在长方形中,,现将长方形向上平移,再向左平移后到长方形的位置(的对应点为,其它类似)

时,请画出平移后的长方形,并求出长方形与长方形的重叠部分的面积.

满足什么条件时,长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内),请用的代数式表示重叠部分的面积.

在平移的过程中,总会形成一个六边形,试用来表示六边形的面积.

【答案】1)长方形见详解,重叠部分的面积=;(2)重叠部分的面积=;(3

【解析】

1)根据题意,画出长方形,进而可得重叠部分的面积;

2)根据题意得长方形与长方形的重叠部分的长为,宽为,从而得重叠部分的面积,由重叠部分的长与宽的实际意义,列出关于x的不等式组,进而即可求解;

3)延长A1D1CD交于点M,延长A1B1CB交于点N,根据割补法,求出六边形的面积,即可.

1)长方形,如图所示:

∵在长方形中,,将长方形向上平移,再向左平移后到长方形的位置,

∴长方形与长方形的重叠部分的面积=

2)∵,将长方形向上平移,再向左平移后到长方形的位置,

∴长方形与长方形的重叠部分的长为,宽为

∴重叠部分的面积=

3)延长A1D1CD交于点M,延长A1B1CB交于点N

六边形的面积=

=

=

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