题目内容
【题目】在长方形中,
,现将长方形
向上平移
,再向左平移
后到长方形
的位置(
的对应点为
,其它类似).
当
时,请画出平移后的长方形
,并求出长方形
与长方形
的重叠部分的面积.
当
满足什么条件时,长方形
与长方形
有重叠部分(边与边叠合不算在内),请用
的代数式表示重叠部分的面积.
在平移的过程中,总会形成一个六边形
,试用
来表示六边形
的面积.
【答案】(1)长方形见详解,重叠部分的面积=
;(2)重叠部分的面积=
,
;(3)
.
【解析】
(1)根据题意,画出长方形,进而可得重叠部分的面积;
(2)根据题意得长方形与长方形
的重叠部分的长为
,宽为
,从而得重叠部分的面积,由重叠部分的长与宽的实际意义,列出关于x的不等式组,进而即可求解;
(3)延长A1D1,CD交于点M,延长A1B1,CB交于点N,根据割补法,求出六边形的面积,即可.
(1)长方形,如图所示:
∵在长方形中,
,将长方形
向上平移
,再向左平移
后到长方形
的位置,
∴长方形与长方形
的重叠部分的面积=
;
(2)∵,将长方形
向上平移
,再向左平移
后到长方形
的位置,
∴长方形与长方形
的重叠部分的长为
,宽为
,
∴重叠部分的面积=,
∵且
且
,
∴;
(3)延长A1D1,CD交于点M,延长A1B1,CB交于点N,
六边形的面积=
=
=.

【题目】某铁路桥长1000米.现有一列火车从桥上匀速通过.测得火车从开始上桥到完全通过桥共用了1分钟(即从车头进入桥头到车尾离开桥尾),整个火车完全在桥上的时间为40秒.
(1)如果设这列火车的长度为x米,填写下表(不需要化简):
火车行驶过程 | 时间(秒) | 路程(米) | 速度(米/秒) |
完全通过桥 | 60 | ||
整列车在桥上 | 40 |
(2)求这列火车的长度.
【题目】某校数学兴趣小组根据学习函数的经验,对函数y=|x|+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下:(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值如表:
X | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
Y | … | 3 | 2.5 | m | 1.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | … |
(1)其中m= .
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)当2<y≤3时,x的取值范围为 .