题目内容
【题目】定义：①已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，则AB=
；② 已知A(x0，y0)直线 l 的方程为 Ax By C 0， 则 A 到直线的距离
（1）已知 A2,5、 B1,1，求 AB ；
（2）已知 A2,1，直线l : 3x 4y 5 0，求 A 到直线的距离；
（3）求两平行直线3x 4y1 0与3x 4 y 8 0之间的距离；
（4）求
的最小值.
【答案】（1）5；（2）3；（3）
；（4）
【解析】
（1）由A与B的坐标，利用题中的方法求出AB的长即可；
（2）利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离即可；
（3）从直线3x 4y1 0上找一个点，求出该点到3x 4 y 8 0的距离，即为两条平行线的距离；
（4）先将
转化成两点间距离公式
形式，把原式最小值转化为两点间距离问题.
解：（1）将A2,5、 B1,1，代入AB=
得：AB=
所以AB长为5；
（2）将A2,1，直线l : 3x 4y 5 0，代入
可得：
，
所以A 到直线的距离为3；
（3）在直线3x 4y1 0上取x=1，则y=-1，
∴（1，-1）在直线3x 4y1 0上，
将（1，-1）和3x 4 y 8 0代入
可得：
所以两平行直线3x 4y1 0与3x 4 y 8 0之间的距离为；
（4）
所以原式的值即为点（x，0）到点（-2,-1）和点（3，4）的距离和，
由于点（-2,-1）和点（3，4）位于点（x，0）两侧，
那么原式的最小值即为点（-2，-1）和点（3，4）两点间的距离，
∵
，
∴
的最小值为
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【题目】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
游泳次数 | 10 | 15 | 20 | … | x |
方式一的总费用（元） | 150 | 175 | ______ | … | ______ |
方式二的总费用（元） | 90 | 135 | ______ | … | ______ |
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
