题目内容
【题目】某草莓种植大户,今年从草莓上市到销售完需要20天,售价为15元/千克,成本y(元/千克)与第x天成一次函数关系,当x=10时,y=7,当x=15时,y=6.5.
(1)求成本y(元/千克)与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(2)求第几天每千克的利润w(元)最大?最大利润是多少?(利润=售价-成本)
【答案】(1)y=-0.1x+8(0<x≤20且x为整数);
(2)第20天每千克的利润最大,最大利润是9元/千克.
【解析】
(1)根据题意和当x=10时,y=7,当x=15时,y=6.5,可以求得一次函数的解析式及自变量x的取值范围;
(2)根据题意,可以得到w与x的函数关系式,再根据一次函数的性质和(1)中x的取值范围即可解答本题.
解:(1)设成本y(元/千克)与第x天的函数关系式是y=kx+b,
,得
,
即成本y(元/千克)与第x天的函数关系式是y=-0.1x+8(0<x≤20且x为整数);
(2)w=15-(-0.1x+8)=0.1x+7,
∵0<x≤20且x为整数,
∴当x=20时,w取得最大值,此时w=0.1×20+7=9,
答:第20天每千克的利润w(元)最大,最大利润是9元/千克.

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