Question

20、如图，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF
（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：ABCD也是平行四边形．
（2）如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．

Answer 1

分析：（1）连AC，证OB=OD，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出；
（2）根据四边形ABCD是菱形，证对角线互相垂直平分即可．

解答：解：连AC，设AC、BD相交于点O；
（1）∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）∵四边形AECF是菱形，
∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四边形ABCD是菱形．

点评：此题主要考查了平行四边形、菱形的性质及判定，熟练利用平行四边形的性质与判定是解决问题的关键，培养了学生的综合运用能力．