题目内容
【题目】如图,所有小正方形的边长都为1,A,B,C都在格点上.
(1)过点C画直线AB的平行线(仅利用所给方格纸和直尺作图,下同);
(2)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H.
(3)线段的长度是点A到直线BC的距离;线段AH的长度是点H到直线的距离.
(4)线段AG、AH的大小关系为:AGAH.理由: .
【答案】
(1)解:如图所示:
(2)解:如图所示:
(3)AG;AB
(4)AG= AH;△AGH是等腰直角三角形
【解析】解: (3)线段AG的长度是点A到直线BC的距离,线段AH的长度是点H到直线AB的距离;所以答案是:AG,AB;(4)AG= AH,理由:∵△AGH是等腰直角三角形,∠AGH=90°AG=GH,∵∠AHG=45°,∴AG= AH. 所以答案是:AG= AH,△AGH是等腰直角三角形.
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂线段最短的相关知识,掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用,以及对点到直线的距离的理解,了解从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
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