Question

如图，二次函数y=ax²＋2ax＋b的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，），其顶点在直线y=－2x上.
（1）求a，b的值；
（2）写出当－2≤x≤2时，二次函数y的取值范围；
（3）以AC、CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上？请说明理由.

Answer 1

（1）a=－，b=；（2）－≤y≤2；（3）点D’在该二次函数的图象上.

解析试题分析：（1）把C点坐标代入抛物线解析式，救出b的值；抛物线的对称轴是直线x=－1，顶点坐标是（－1，2），可求得a=－；
（2）根据－2≤x≤2，判断出二次函数y的取值范围；
（3）先求出点D的坐标，再确定它关于x轴对称的D’的坐标，再判定出它是否在该二次函数的图象上.
试题解析：（1）抛物线的对称轴是直线x=－1，顶点坐标是（－1，2）
可求得a=－，b=
（2）当－2≤x≤2时，－≤y≤2
（3）点D坐标是（―2，―）
点D’坐标是（―2，）
经检验，点D’在该二次函数的图象上
考点：二次函数综合题.