题目内容
【题目】北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星
卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面
处发射，当火箭达到
点时，从位于地面雷达站
处测得
的距离是
，仰角为
；1秒后火箭到达
点，测得
的仰角为
.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)
(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离
；
(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？
【答案】(Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离
约为
；(Ⅱ)这枚火箭从
到
的平均速度大约是
.
【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.
(Ⅰ)在
中，
，
≈0.74，
∴
.
答：发射台与雷达站之间的距离
约为
.
(Ⅱ)在
中，
，
∴
.
∵在中，
，
∴
.
∴
.
答：这枚火箭从到的平均速度大约是
.
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