题目内容
已知:如图,AB为⊙O的直径,C、D是半圆弧上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE相交于F.①
=
,②DE⊥AB,③AF=DF.
(1)写出“以①②③中的任意两个为条件,推出第三个(结论)”的一个正确命题,并加以证明;
(2)“以①②③中的任意两个为条件,推出笫三个(结论)”可以组成多少个正确的命题?(不必说明理由)
AD |
CD |
(1)写出“以①②③中的任意两个为条件,推出第三个(结论)”的一个正确命题,并加以证明;
(2)“以①②③中的任意两个为条件,推出笫三个(结论)”可以组成多少个正确的命题?(不必说明理由)
(1)①②为条件,③为结论
证明:连接AD,CD,BD,CB.则∠BDA=90°
∵
=
,
∴∠DCA=∠DAC=∠DBA,
∵∠DBA+∠DAE=90°,∠FDA+∠DAE=90°
∴∠FDA=∠DBA,
∴∠DBA=∠DAF=∠FDA
∴AF=FD.
(2)①②为条件,③为结论.
①③为条件,②为结论.
②③为条件,①为结论.
共三组.
证明:连接AD,CD,BD,CB.则∠BDA=90°
∵
CD |
AD |
∴∠DCA=∠DAC=∠DBA,
∵∠DBA+∠DAE=90°,∠FDA+∠DAE=90°
∴∠FDA=∠DBA,
∴∠DBA=∠DAF=∠FDA
∴AF=FD.
(2)①②为条件,③为结论.
①③为条件,②为结论.
②③为条件,①为结论.
共三组.
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