题目内容
如图,AB为⊙O的直径,C、D分别为OA、OB的中点,CF⊥AB,DE⊥AB,下列结论:①CF=DE;②弧AF=弧FE=弧EB;③AE=2CF;④四边形CDEF为正方形,其中正确的是( )
A.①②③ | B.①②④ | C.②③④ | D.①③④ |
设圆的半径长是2a.则AC=OC=OD=BD=a.
∵CF⊥AB,DE⊥AB,OC=OD
则在直角△OCF和直角△ODE中,
,
∴△OCF≌△ODE(HL);
∴CF=DE,(故①正确);
在直角△CFO中,OF=2a,OC=a.
∴∠COF=60°
同理,∠EOD=60°
∴∠EOF=60°
∴∠COF=∠EOF=∠EOD=60°
弧AF=弧FE=弧EB,(故②正确);
∠EAD=
∠EOD=30°
∴AE=2ED=2CF,(故③正确);
CF=
a≠CD,(故④错误).
则正确的是:①②③.
故选:A.
∵CF⊥AB,DE⊥AB,OC=OD
则在直角△OCF和直角△ODE中,
|
∴△OCF≌△ODE(HL);
∴CF=DE,(故①正确);
在直角△CFO中,OF=2a,OC=a.
∴∠COF=60°
同理,∠EOD=60°
∴∠EOF=60°
∴∠COF=∠EOF=∠EOD=60°
弧AF=弧FE=弧EB,(故②正确);
∠EAD=
1 |
2 |
∴AE=2ED=2CF,(故③正确);
CF=
3 |
则正确的是:①②③.
故选:A.
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