题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA2OB3,现同时将点AB分别向上平移2个单位,再向右平移2个单位,分别得到点AB的对应点CD,连接ACBD

(1)求点CD的坐标及四边形ABDC的面积;

(2)若点Q在线的CD上移动(不包括CD两点)QO与线段ABCD所成的角∠1与∠2如图所示,给出下列两个结论:①∠1+2的值不变;②的值不变,其中只有一个结论是正确的,请你找出这个结论,并求出这个值.

(3)y轴正半轴上是否存在点P,使得SCDPSPBO?如果有,试求出点P的坐标.

【答案】(1)C(02)D(52)S四边形ABDC=10;(2)∠1+2180°;证明见解析;(3)存在,点P的坐标为(0)(05)

【解析】

1)依据平移与坐标变化的规律可求的点CD的坐标,由点的坐标可求得ABOC的长,从而可求得四边形ABDC的面积;

2)依据平行的性质可证明∠1+2180°

3)设点P的坐标(0a),然后依据三角形的面积公式列方程求解即可.

(1)OA2OB3

A(20)B(30)

∵将点AB分别向上平移2个单位,再向右平移2个单位,分别得到点AB的对应点CD

C(02)D(52)

∵由平移的性质可知:ABCDABCD

ABCD为平行四边形.

∴四边形ABDC的面积=ABOC5×210

(2)1+2180°

证明:如图1所示;

ABCD

∴∠1=∠3

∵∠3+2180°

∴∠1+2180°

∴∠1+2为定值.

∵∠1+2180°

∴∠2180°﹣∠1

1

∵当点QCD上运动时,∠1的度数在不断变化,

1在不断变化,即的值在不断变化;

(3)如图2所示:设点P的坐标为(0a),则PC(2a)POa

SCDPSPBO

DCPCOBOP

×5(2a)×3×a

105a3a

解得:a

如图3所示:设点P的坐标为(0a),则PCa2POa

SCDPSPBO

DCPCOBOP

×5×(a2)×3×a

5a103a

解得:a5

综上所述,点P的坐标为(0)(05)

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