题目内容
【题目】（10分）在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF
(1)求证：△ABE≌△ADF
(2)过点C作CG‖EA交AF于点H,交AD于点G，若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC
的度数。
【答案】（1）∵菱形ABCD，∴AB=CD,BC=AD, ∠B=∠D。又∵CE=CF, ∴BE=DF
∴△ABE≌△ADF。 （2）∠AHC=100°
【解析】
试题分析：（1）根据菱形的性质，可以得出如下
∵菱形ABCD，∴AB=CD,BC=AD, ∠B=∠D
又∵CE=CF, ∴BE=DF
根据全等三角形的判定，边角边
∴△ABE≌△ADF
（2）如图：
根据菱形的性质
∵∠BCD=130°, ∴∠BAD=130°, ∵∠BAE=∠DAF=25°,
∴∠EAF=130°－50°=80°
根据平行线的性质
又∵CG∥AE, ∠EAH=∠AHG
∴∠AHC=180°－∠EAH=180°－80°=100°
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