题目内容
【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
①∵抛物线与x轴有两不同的交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0．
故①正确；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，2），
∴代入得a+b+c＝2．
故②正确；
③∵根据图示知，抛物线开口方向向上，
∴a＞0．
又∵对称轴x＝﹣
＜0，
∴b＞0．
∵抛物线与y轴交与负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0．
故③正确；
④∵当x＝﹣1时，函数对应的点在x轴下方，则a﹣b+c＜0，
故④正确；
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选：D．
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