题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(3,0),B(0,3),过点B画y轴的垂线l,点C在线段AB上,连结OC并延长交直线l于点D,过点C画CE⊥OC交直线l于点E.
(1)求∠OBA的度数,并直接写出直线AB的解析式;
(2)若点C的横坐标为2,求BE的长;
(3)当BE=1时,求点C的坐标.
【答案】(1)直线AB的解析式为:y=﹣x+3;(2)BE=1;(3)C的坐标为(1,2).
【解析】
(1)根据A(3,0),B(0,3)可得OA=OB=3,得出△AOB是等腰直角三角形,∠OBA=45°,进而求出直线AB的解析式;
(2)作CF⊥l于F,CG⊥y轴于G,利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC(ASA),得出EF=OG=1,那么BE=1;
(3)设C的坐标为(m,-m+3).分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可.
(1)∵A(3,0),B(0,3),∴OA=OB=3.∵∠AOB=90°,
∴∠OBA=45°,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3;
(2)作CF⊥l于F,CG⊥y轴于G,∴∠OGC=∠EFC=90°.∵点C的横坐标为2,点C在y=﹣x+3上,∴C(2,1),CG=BF=2,OG=1.∵BC平分∠OBE,
∴CF=CG=2.∵∠OCE=∠GCF=90°,∴∠OCG=∠ECF,
∴Rt△OGC≌Rt△EFC(ASA),∴EF=OG=1,∴BE=1;
(3)设C的坐标为(m,﹣m+3).
当E在点B的右侧时,由(2)知EF=OG=m﹣1,
∴m﹣1=﹣m+3,
∴m=2,
∴C的坐标为(2,1);
当E在点B的左侧时,同理可得:m+1=﹣m+3,
∴m=1,
∴C的坐标为(1,2).

练习册系列答案
相关题目