题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,A30),B03),过点By轴的垂线l,点C在线段AB上,连结OC并延长交直线l于点D,过点CCEOC交直线l于点E

1)求∠OBA的度数,并直接写出直线AB的解析式;

2)若点C的横坐标为2,求BE的长;

3)当BE1时,求点C的坐标.

【答案】1)直线AB的解析式为:y=﹣x+3;(2BE1;(3C的坐标为(12).

【解析】

1)根据A30),B03)可得OA=OB=3,得出AOB是等腰直角三角形,∠OBA=45°,进而求出直线AB的解析式;

2)作CFlFCGy轴于G,利用ASA证明RtOGCRtEFCASA),得出EF=OG=1,那么BE=1

3)设C的坐标为(m-m+3).分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可.

1)∵A30),B03),∴OAOB3.∵∠AOB90°

∴∠OBA45°,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3

2)作CFlFCGy轴于G,∴∠OGC=∠EFC90°.∵点C的横坐标为2,点Cy=﹣x+3上,∴C21),CGBF2OG1.∵BC平分∠OBE

CFCG2.∵∠OCE=∠GCF90°,∴∠OCG=∠ECF

RtOGCRtEFCASA),∴EFOG1,∴BE1

3)设C的坐标为(m,﹣m+3).

E在点B的右侧时,由(2)知EFOGm1

m1=﹣m+3

m2

C的坐标为(21);

E在点B的左侧时,同理可得:m+1=﹣m+3

m1

C的坐标为(12).

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