题目内容

(1)在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶射入球门).一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14米时,足球到达最大高度
32
3
米,如图,以球门底部为坐标原点建立坐标系,球门PQ的高度为2.44米,试通过计算说明,球是否会进入球门?
(2)在(1)中,若守门员站在距球门2米远处,而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处,他能否在空中截住这次吊射?
(1)由题意可知,抛物线的顶点(14,
32
3
),
抛物线过点M(30,0),
设它的解析式为y=a(x-14)2+
32
3

把点M(30,0)代入y=a(x-14)2+
32
3

解得a=-
1
24

∴抛物线的解析式为y=-
1
24
(x-14)2+
32
3

令x=0,得y=
5
2
,即足球到达球门时的高度为
5
2
米,
5
2
>2.44,
∴球不会进入球门;

(2)y=-
1
24
(x-14)2+
32
3

令x=2,得y=
14
3

即球在离球门2米处得高度为
14
3
米,
14
3
>2.75,
∴守门员不能在空中截住这次吊射.
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