题目内容
【题目】如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．
（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)利用尺规作图的方式(本质为三角形全等)作出∠ABC的角平分线即可；
(2)先证明AB＝BC，AB＝AD，则AD＝BC，则可判断四边形ABCD是平行四边形，然后加上邻边相等可判断四边形ABCD是菱形．
解：(1)如下图所示，DB、CD为所作；
(2)证明：∵AC平分∠BAM，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AM∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA．
∴∠BAC＝∠BCA．
∴AB＝BC，
同理可证：AB＝AD．
∴AD＝BC．
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形．
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