题目内容
【题目】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示
售价x（元/本） | … | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | … |
销售量y（件） | … | 36 | 34 | 32 | 30 | 28 | 26 | … |
（1）请直接写出y与x的函数关系式： ．
（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）y＝﹣2x+80；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元
【解析】
（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其余数据验证一下更好；
（2）根据（售价-进价）×销售量=利润，列出函数关系式，再由二次函数的性质可得何时取最大值即可．
（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，由题意得：
解得
∴y＝﹣2x+80
检验：当x＝24时，y＝﹣2×24+80＝32；当x＝25时，y＝﹣2×25+80＝30；
当x＝26时，y＝﹣2×26+80＝28； 当x＝27时，y＝﹣2×27+80＝26．
故y＝﹣2x+80符合要求．
故答案为：y＝﹣2x+80．
（2）W与x之间的函数关系式为：
W＝（x﹣20）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+120x﹣1600
＝﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0
∴当x＝30时，W的值最大，最大值为200元．
∴W与x之间的函数关系式为W＝﹣2x2+120x﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元．
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