题目内容
如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第象限,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上,已知OB=2,∠BOA=30°.
(1)求点B和点A′的坐标;
(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式,并判断点A是否在直线BB′上.
(1)求点B和点A′的坐标;
(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式,并判断点A是否在直线BB′上.
(1)在△OAB中,
∵∠OAB=90°,∠BOA=30°,
∴AB=OB•sin∠BOA=2×sin30°=1,
OA=OB•cos∠BOA=2×cos30°=
,
∴点B的坐标为(
,1),
过点A?作A?D垂直于y轴,垂足为D.
在Rt△ODA?中DA?=OA?•sin∠DOA'=
×sin30°=
,
OD=OA?•cos∠DOA'=
×cos30°=
,
∴A?点的坐标为(
,
).
(2)点B的坐标为(
,1),点B'的坐标为(0,2),
设所求的解析式为y=kx+b,则
,
解得,K=-
.
∴当x=
时,-
x+2=-
×
+2=
,
∴A?(
,
)在直线BB?上.
∵∠OAB=90°,∠BOA=30°,
∴AB=OB•sin∠BOA=2×sin30°=1,
OA=OB•cos∠BOA=2×cos30°=
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∴点B的坐标为(
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过点A?作A?D垂直于y轴,垂足为D.
在Rt△ODA?中DA?=OA?•sin∠DOA'=
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OD=OA?•cos∠DOA'=
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∴A?点的坐标为(
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(2)点B的坐标为(
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设所求的解析式为y=kx+b,则
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解得,K=-
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∴当x=
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∴A?(
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