题目内容
如图:正方形ABCD中,△ADE旋转一定的角度后得到△ABF,AB=5,DE=2,
(1)指出旋转中心、和旋转角度;
(2)求EF的长度.
(1)指出旋转中心、和旋转角度;
(2)求EF的长度.
考点:旋转的性质,正方形的性质
专题:
分析:(1)由△ADE旋转后能与△ABF重合,得到旋转中心为点A,根据正方形的性质得AB=AD,即AB与AD为对应边,则∠BAD等于旋转角,即可得到旋转角的度数;
(2)根据旋转的性质得到△AEF为等腰直角三角形,则EF=
AE,再根据勾股定理计算出AE,即可得到EF的长.
(2)根据旋转的性质得到△AEF为等腰直角三角形,则EF=
2 |
解答:解:(1)旋转中心为点A;
∵AB与AD为对应边,
∴∠BAD等于旋转角,
∴旋转角度是90°;
(2)如图,
在Rt△ADE中,AE=
=
=
,
∵ADE旋转后能与△ABF重合.
∴∠FAE=∠BAD=90°,AE=AF,
∴EF=
AE=
×
=
.
∵AB与AD为对应边,
∴∠BAD等于旋转角,
∴旋转角度是90°;
(2)如图,
在Rt△ADE中,AE=
AD2+DE2 |
52+22 |
29 |
∵ADE旋转后能与△ABF重合.
∴∠FAE=∠BAD=90°,AE=AF,
∴EF=
2 |
2 |
29 |
58 |
点评:此题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段所夹的角相等,都等于旋转角.也考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质.
练习册系列答案
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