Question

【题目】如图，用火柴棒摆-列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照此规律，摆出第⑦个图案用火柴棒的根数是( )

A.110B.112C.114D.116

Answer 1

【答案】B

【解析】

观察前三个有几行几列，从而得出第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，继而得出第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=7代入计算即可．

设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．

①图，S1=4=1×（1+1）+1×（1+1）；

②图，S2=12=2×（2+1）+2×（2+1）；

③图，S3=24=3×（3+1）+3×（3+1）；

…；

第n个图案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．

则第⑦个图案为：2×7×（7+1）=112，

故选B．