题目内容

【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB⊙O的直径,CM⊙O于点C,∠BCM=60°,则∠B的正切值是(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

连接BDAB是直径,则∠ADB=90°,由弦切角定理知∠CDB=∠BCM=60°∠CDA=150°

再由圆内接四边形的对角互补可求∠CBA=30°,根据三角函数的求法可知tan∠ABC=

解:连接BD

AB是直径,则∠ADB=90°

∴∠CDB=∠BCM=60°

∴∠CDA=∠CDB+∠ADB=150°

∵∠CBA=180°-∠CDA=30°

∴tan∠ABC=tan30°=

故选B

本题利用了直径对的圆周角是直角,弦切角定理,圆内接四边形的性质求解.

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