题目内容
【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,CM切⊙O于点C,∠BCM=60°,则∠B的正切值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
连接BD.AB是直径,则∠ADB=90°,由弦切角定理知∠CDB=∠BCM=60°,∠CDA=150°.
再由圆内接四边形的对角互补可求∠CBA=30°,根据三角函数的求法可知tan∠ABC=.
解:连接BD.
AB是直径,则∠ADB=90°,
∴∠CDB=∠BCM=60°.
∴∠CDA=∠CDB+∠ADB=150°.
∵∠CBA=180°-∠CDA=30°,
∴tan∠ABC=tan30°=.
故选B.
本题利用了直径对的圆周角是直角,弦切角定理,圆内接四边形的性质求解.
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