题目内容
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下．
（1）补全下表，在所给坐标系中画出函数的图象：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| 0 | ﹣1 | 0 | … |
（2）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应方程x2﹣2|x|＝0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是 ．
【答案】（1）根据函数的对称性补全的表格和图象见解析；（2）本题答案不唯一，①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（3）①3，3；②2；③﹣1＜a＜0．
【解析】
（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；
（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；
（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；
②由函数y=x2﹣2|x|的图象可知有2个交点可得；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，﹣1＜a＜0．
．
（1）根据函数的对称性补全的表格和图象如下：
；
（2）本题答案不唯一，
①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（3）从图象可以看出：
①函数图象与x轴有3个交点，所以对应方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有2个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是:﹣1＜a＜0；
故：答案为：①3，3；②2；③﹣1＜a＜0．
【题目】某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中统计发现，每月的销售量y(件)与销售单价x(其中x为正整数，且50≤x≤75)(元)之间有下表关系：
销售单价x(元) | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 |
每月销售量y(件) | 160 | 140 | 120 | 100 | 80 | 60 |
(1)若y与x之间的函数关系是下列函数关系之一，则y是x的______
A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数
(2)求y与x的函数关系式；
(3)如果不考虑其它费用，该店销售这种衬衫的月利润为1600元，这种衬衫的销售单价应定为多少元？
(4)如果每销售一件衬衫需要支出各种费用2元，设服装店每月销售这种衬衫获利为w元，销售单价为多少元时，服装店获利w最大，最大利润是多少？
