题目内容

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，则DE：BC=______，S四边形BDEC=______．
∵DE∥BC，
∴
DE
BC
=
AD
AB
．
∵AD=3BD，
∴AD：BD=3：1，即AD：AB=3：4，
∴DE：BC=3：4．
∵S△ABC=48
∴S△ADE=(
3
4
)2×48=27．
∴S四边形BDEC=S△ABC-S△ADE=48-27=21．
练习册系列答案
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（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．

证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵
OE
DC
=
1
2
，∴
EF
FD
=
OE
DC
=
1
2
∴
EF
ED
=
1
3
．…
（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．
如图，已知△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，点M在BC边上，AM交DE于点F．
求证：
DF
FE
=
BM
MC
．
梯形ABCD的两腰BA和CD的延长线交于F，FB﹕AB=5﹕3，DC=1.5cm，则FD=______．
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM•PN=PR•PS．
如图，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（　　）
A．
AD
BD
=
AE
CE
B．
AD
BA
=
AE
CA
C．
AB
BD
=
AC
CE
D．
AD
AB
=
DE
CB
如图所示，四边形ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中点，连接EC交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=______．
如图，△ABC中，AB=AC，AD交BC边于点M，BD=
1
2
AC，∠BAC=∠ABD=120°，则BM：MC的值是______；作△ABC的中线CF交AM于G，则CG：GF的值是______．
如图，点F在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，连接DF交BC于点E．求证：
BF
AB
=
BE
EC
．

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