题目内容
(1)阅读下列材料,补全证明过程:
已知:如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,OE⊥BC于E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于G.求证:点G是线段BC的一个三等分点.
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证明:在矩形ABCD中,OE⊥BC,DC⊥BC,
∴OE∥DC,∵
=
,∴
=
=
∴
=
.…
(2)请你仿照(1)的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(要求保留画图痕迹,可不写画法及证明过程).
已知:如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,OE⊥BC于E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于G.求证:点G是线段BC的一个三等分点.

证明:在矩形ABCD中,OE⊥BC,DC⊥BC,
∴OE∥DC,∵
OE |
DC |
1 |
2 |
EF |
FD |
OE |
DC |
1 |
2 |
EF |
ED |
1 |
3 |
(2)请你仿照(1)的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(要求保留画图痕迹,可不写画法及证明过程).
(1)在矩形ABCD中,OB=OC,OE⊥BC于E,
∴E为BC的中点,
又O为BD的中点,
∴OE为△BCD的中位线,
∴
=
.
∵OE⊥BC,DC⊥BC,
∴OE∥DC,
∴△OEF∽△CDF.
∴
=
=
,
∴
=
,
=
.
又∵FG∥DC,
=
=
,
∴
=
=
=
.
∴点G是BC的一个三等分点;
(2)依题意画图如下:如图,点I即为所求.

∴E为BC的中点,
又O为BD的中点,
∴OE为△BCD的中位线,
∴
OE |
DC |
1 |
2 |
∵OE⊥BC,DC⊥BC,
∴OE∥DC,
∴△OEF∽△CDF.
∴
EF |
FD |
OE |
DC |
1 |
2 |
∴
EF |
ED |
1 |
3 |
FD |
ED |
2 |
3 |
又∵FG∥DC,
GC |
EC |
FD |
ED |
2 |
3 |
∴
GC |
BC |
GC |
2EC |
2 |
6 |
1 |
3 |
∴点G是BC的一个三等分点;
(2)依题意画图如下:如图,点I即为所求.


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