Question

【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据已知AC=BC，∠C=90，可得出DE=EB，再利用AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，可证明△ACD≌△AED，然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明AB=AC+CD．

证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，

∴∠ABC=45°，

又∵DE⊥AB，垂足为E，

∴∠B=∠EDB=45°，

∴DE=EB，

又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=CD．

在Rt△ACD与Rt△AED中，

∵，

∴△ACD≌△AED，

∴AC=AE，CD=DE，

∴AB=AE+EB=AC+CD．