Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP＝8，则AB的最大长度为16．

解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，

∵C（3，4），

∴OC＝＝5，

∵以点C为圆心的圆与y轴相切．

∴⊙C的半径为3，

∴OP＝OA＝OB＝8，

∵AB是直径，

∴∠APB＝90°，

∴AB长度的最大值为16，

故答案为：16